Operaciones con Números Naturales

Vamos a discutir las operaciones con números naturales. Por ser un conjunto compuesto por los números enteros positivos, las operaciones con números naturales, por excelencia, son la suma y la multiplicación, ya que estas permiten tener una respuesta que también sea un número natural. Sin embargo otras operaciones son posibles, siempre y cuando la respuesta a esta operación también sea un número entero, ya que de lo contrario, la ecuación entraría en otro conjunto de números como los reales o los números enteros. Siga leyendo para aprender todo de las operaciones con números naturales.

Las Operaciones con Números Naturales

Además, no se debe olvidar que al operar con números naturales, la prioridad tiene que ser: primero operar lo que se encuentra entre paréntesis, corchetes y llaves, luego calcular las potencias y raíces, luego resolver multiplicaciones y divisiones, finalmente realizar las sumas y restas. Aquí son las operaciones con números naturales:
Operaciones Con Números Naturales
 

Suma de Números Naturales

La suma de números naturales se da con sus términos básicos que son los sumandos y el resultado. La suma de dos números naturales puede tener cualquier orden, ya que el orden de los sumandos no altera el resultado, de manera que:
\[a+b=b+a\]
Al sumar dos números naturales siempre se obtiene un nuevo número natural, porque en el caso de los números naturales no existe un elemento neutro, que en el caso de los números enteros es el “$0$”. Así que:
\[a+b=c\]

Propiedades de la Suma

Las propiedades de la suma de números enteros son:

Propiedad interna, según la cual, como se había mencionado, la suma de números naturales da como resultado a otro número natural, así:
\[a+b \in \mathbb{N}\]
Propiedad Asociativa, según la cual, se puede agrupar a los sumandos de diferentes formas, sin alterar el resultado:
\[a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)\]
Por ejemplo: \[(3+4)+2=3+(4+2)=9\]
Propiedad Conmutativa, según la cual el orden de los sumandos no altera el resultado:
\[a+b=b+a\]
Por ejemplo:
\[3+4=4+3=7\]

Sustracción de Números Naturales

Los términos involucrados en la sustracción de números naturales son el minuendo, el sustraendo y el resultado.

Propiedades de la Resta

Las propiedades de la resta de números enteros se refieren a las limitaciones de esta operación en el conjunto de números enteros:

La Propiedad Interna no se cumple, ya que no siempre la resta de dos números naturales da como resultado un número natural. Por tanto si a < b: \[a-b \neq \mathbb{N}\] La Propiedad Conmutativa tampoco se cumple ya que:
\[a-b \neq b-a\]

Multiplicación de Números Naturales

En la multiplicación de números naturales, los términos que se utilizan son los factores y el resultado.

Propiedades de la Multiplicación

Las propiedades de la multiplicación son las siguientes:

Propiedad interna, donde:
\[a \times b \in \mathbb{N}\]
Propiedad asociativa, donde:
\[(a\times b)\times c=a\times (b\times c)\]
Propiedad conmutativa, donde se cumple la regla de oro. El orden de los factores no altera el producto:
\[a\times b = b\times a\]
Propiedad distributiva, donde se puede agrupar:
\[a\times (b+c)=a\times b+a\times c\]

División de Números Naturales

En la división de números naturales, los términos que intervienen son el dividendo, el divisor y el cociente.

Propiedades de la División

Sin embargo, las propiedades de la división son limitantes ya que no siempre el resultado de dividir dos números naturales tendrá como resultado a otro número natural, por lo tanto:

La división debe ser necesariamente exacta, para que así el resultado esté dentro de los números naturales, por ejemplo:

$18 \div 6 = 3$  porque $6 \times 3 = 18$

La división debe ser entera, por lo tanto, no debe haber resto en el proceso de división, así:
$26 \div 4 = 6 \times 4 +2$
 

Potenciación de Números Naturales

Los términos de la potenciación son, la base y el exponente, y en el caso de los números naturales, el resultado de esta operación si es otro número natural.

Propiedades de la Potenciación

El elemento neutro de la potenciación es el 0, ya que al elevar un número a ese exponente, el resultado es 1.

El exponente unitario, da como resultado al mismo número, así: $a^1=a$

División de potencias con la misma base, se realiza sustrayendo los exponentes sin alterar la base:
\[a^m \div a^n = a^{m-n}\]
Para resolver la potencia de una potencia, se deben multiplicar los exponentes:
\[(a^m)^n=a{m\times n}\]
Al multiplicar potencias con el mismo exponente, se multiplica la base y se mantiene el exponente:
\[a^m\times b^n = (a\times b)^n\]
Para dividir potencias con el mismo exponente, se dividen las bases y se mantiene el exponente:
\[a^m\div b^n = (a\div b)^n\]

Radicación de Números Naturales

Para la radicación de números naturales, el número del cual se desea obtener la raíz o radicando, debe tener una raíz exacta o se puede obtener la raíz entera al descomponer el número.

Propiedades de la Radicación

Unos ejemplos pueden ser de mucha ayuda para entender las propiedades de la radicación:
Raíz exacta, cuando el radicando es igual a la raíz cuadrada:
\[\sqrt{25}=5\] porque $25=5^2$

Raíz entera, cuando el radicando es igual a la raíz al cuadrado, más el resto:
\[\sqrt{28}=\sqrt{5^2+3}\]

Esto concluye nuestra discusión sobre operaciones con números naturales.

2 comments on “Operaciones con Números Naturales
  1. Joes Escobar dice:

    excelente y concisa informacion

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